Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Kalkulus 2
2. A tárgy angol címe Calculus 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 6 + 2 + 0 v Kredit 8
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM36 Kalkulus1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Pitrik József beosztása egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2015.02.16. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2016.04.18.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
egyváltozós differenciál- és integrálszámítás
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya.
11. A tárgy részletes tematikája
A valós n-dimenziós tér, mint normált tér, topológia. Pontsorozatok konvergenciája. Bolzano-Weierstrass-tétel.Többváltozós függvények határértéke és folytonossága. Parciális deriváltak. Többváltozós függvények deriváltja. Iránymenti deriv áltak. Érintősík és gradiens. Differenciál, lineáris közelítés. Magasabbrendű deriváltak. Young-Schwarz tétel. Többváltozós függvények lokális és abszolút szélsőértékei. Feltételes szélsőérték, Lagrange-féle multiplikátor. Inverz- és implicitfüggvény tétel. Többes integrál definíciója, tulajdonságok, elégséges feltétel. Integráltranszformációk. Gömbi - és hengerkoordináták. Vektor-vektor függvények értelmezése és alkalmazásai. Vektor-vektor függvények deriválása, a deriválttenzor invariánsai (divergencia, rotáció). Skalár-, és vektorértékű függvények vonalintegrálja, tulajdonságai, ívhossz, potenciálfüggvény. A felszín értelmezése. A felszín szerinti és a felületi integrál, tulajdonságok. Térfogat, divergencia é s rotáció koordinátamentes értelmezése. Integrálátalakító tételek (Gauss-Osztrogradszkij, Stokes, Green ), alkalmazások. Függvénysorozatok és függvénysorok konvergenciája, egyenletes konvergencia. Egyenletes konvergencia és kapcsolata a folytonossággal, differenciálh atósággal és az integrálhatósággal. Folytonos függvények tere a sup- normával. Hatványsorok és konvergenciatartományuk. Hatványsorok deriválása. Taylor- sorok, binomiális sorfejtés. Nevezetes Taylor-sorok. Fourier-sorok, Fourier-együtthatók, egyenletes konvergencia és egyértelműség. Négyzetesen integrálható függvények tere, Fourier-részletösszeg minimalizáló tulajdonsága. Bessel-egyenlőtlenség. Tisztán sinuszos és tisztán cosinuszos Fourier-sorok. Konvolúció és Parseval-egyenlőtlenség. Alkalmazások.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban
Házi feladatok megoldása. ZH1, ZH2, röpzh-k teljesítése. Órákon való részvétel. vizsga-
időszakban
vizsgajegy a szóbeli és írásbeli vizsga illetve a félévközi teljesítmény alapján
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis II.
Elias M. Stein- Rami Shakarchi: Fourier Analysis – An Introduction
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
112
16.2 Félévközi felkészülés órákra
20
16.3 Felkészülés zárthelyire
32
16.4 Zárthelyik megírása
4
16.5 Házi feladat elkészítése
32
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
40
16.9 Összesen
240
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
240
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Pitrik József
egyetemi adjunktus
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós